Статья 5.61 КоАП РФ устанавливает административную ответственность за оскорбление, т.е. унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме
В силу ст. ст. 150, 151 ГК РФ если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.
Согласно ч. 3 ст. 4.7 КоАП РФ споры о возмещении морального вреда, причиненного административным правонарушением, рассматриваются судом в порядке гражданского судопроизводства.
Таким образом, для взыскания компенсации морального вреда за оскорбление необходимо обратиться с иском в соответствующем судебном порядке.